比算盘还早2000多年，我国初代计算器长啥样？,运算,人们,进行
2024-10-09 00:11:14
比算盘还早2000多年，我国初代计算器长啥样？,运算,人们,进行
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算筹，又(you)叫筹、策、算子，是人们用来(lai)计数、列式和(he)进行运(yun)算的“筹算”工具，比算盘的出现要早2000多年。算字一作“筭”，从(cong)字形上看，有摆弄小竹棍的意味，实物(wu)形态(tai)类似于我们常(chang)见的不起眼的小棍儿(er)、竹签，其重(zhong)要价(jia)值却(que)足以在光辉灿烂的中国古代(dai)数学史(shi)上熠熠生辉。
其实，“数”的概念产生得很早，学者唐兰先(xian)生曾指出仰韶(shao)时期骨契上的刻画符号，很可能(neng)模(mo)仿了当时人们的计数方(fang)式。而新石器时代(dai)遗址中也发现了一定数量的刻画和(he)彩绘符号，已具备(bei)“计数”功能(neng)。到商周时，巫人占卜手持的“策”，便是算筹，而“八卦”便是用算筹排列出来(lai)的。可以说，算筹在萌芽伊(yi)始，便具有占卜、计数的功能(neng)。商代(dai)末期的算筹计数已经有了纵横两种形式，具备(bei)了位值制的意义，到战国晚期趋于完整，至汉魏时成熟。
自20世(shi)纪50年代(dai)以来(lai)，考古发掘中陆续出现了多批战国、秦汉时期的算筹实物(wu)，更是揭(jie)示(shi)了算筹的面貌：一根根同样长短和(he)粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成；一般长约(yue)13厘米(mi)，径粗约(yue)0.2厘米(mi)，随着时间的推移，配合运(yun)算的日益复(fu)杂，算筹形制也逐渐由长变短、截面也由单一的圆形变成方(fang)形、三角(jiao)形。结合文献记载，它们有的是历法运(yun)算时用来(lai)复(fu)杂筹算的，一般与(yu)笔、砚、墨、削(xue)一类的文具和(he)计算相关的度量衡等同时出现，西汉《急(ji)就篇》就有“笔砚筹算膏火(huo)烛(zhu)”的说法；也有占卜游戏时用以简单计数的，多与(yu)博具盒等游戏用具一同被发现。
战国时期中山国中山成公陪葬墓出土的骨算筹。河北博物(wu)院供图
河北博物(wu)院展陈中就有这种“初代(dai)计算器”——战国时期中山国的算筹。其中，中山成公的陪葬墓出土有一捆骨算筹，45根细长的圆棍儿(er)，多数是淡黄色，也有少数发白(bai)或呈淡青色，是用来(lai)运(yun)算的工具。为什么(me)是一捆呢(ne)？很好(hao)理解(jie)，人们将算筹捆起来(lai)，甚至有专门的“算袋子”，可以系在腰间，方(fang)便随身携(xie)带。秦始皇扔的算袋化为“算袋鱼”的故事(shi)便与(yu)此有关。按《汉书·律历志》的记载，用来(lai)计算的算筹多则有“二百七(qi)十一枚”为一握，即西汉时人们已经用算筹进行较为复(fu)杂的运(yun)算，一捆算筹多达271根！实际上，像(xiang)成公墓这样一捆45根左右的算筹，处理日常(chang)生活中一般的计数运(yun)算已经足够了。
算筹遵(zun)循十进位制，按《孙子算经》的记载，成熟的算筹“凡算之法，先(xian)识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望(wang)，万百相当”，即以纵横两种排列方(fang)式来(lai)表示(shi)1—9的数目，表示(shi)多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。刘徽在《九章(zhang)算术》中标注的“正(zheng)算赤、负算黑”，也随着神禾原战国秦陵墓出土的象牙涂色算筹的发现得到了实物(wu)例证。
算筹不但可以用来(lai)摆成各种形制进行加减乘除四则运(yun)算，古人还用算筹来(lai)进行诸(zhu)如开方(fang)、二次三次方(fang)程等复(fu)杂运(yun)算以及特定的演算。如《九章(zhang)算术》“少广”章(zhang)就记载了开平方(fang)的算法——算筹摆三行：上行是平方(fang)根，叫“商”；中行是被开方(fang)数，为“实”，下行是开方(fang)过程中去(qu)除“实”的数，称为“法”。三行之下还要放一根筹，叫“借(jie)算”，其运(yun)算原理与(yu)现代(dai)开方(fang)基本一致(zhi)。
算筹作为我国最初的计算工具，直到明代(dai)中晚期才被算盘完全取代(dai)。不过，由此发展起来(lai)的筹算数学并(bing)没有消失，而是顺应(ying)着人们对计算速度和(he)准确性的要求不断(duan)提高，催生了高速计算器，造就了中国数学计算技术的发展繁荣。
（作者赵小姣，单位为河北博物(wu)院）
报道来(lai)源：《人民日报》2024.10.6 第6版
人民日报记者 邵玉姿 采访整理
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